Oinarov Ryskul Oinarovich / Ойнаров Рысакул Ойнарович / (OTDE-Workshop, III-2026)

The presentation was delivered at the Workshop on Operator Theory in Function Spaces and its Applications, dedicated to the anniversary of Professor Victor Burenkov, (September 28–30, 2026, held online)." Speaker: Oinarov Ryskul Oinarovich. Title: «Oscillatory and Spectral Properties of One Class of 2n-order Sturm–Liouville Difference Equations». Abstract: а well-known variational criterion for the non-oscillatory nature of the equation under study reduces to estimating the operator norm of a class of matrix operators in a Hilbert space. It is proven that the equation is non-oscillatory if and only if the operator norm is less than or equal to one. Next, the boundedness of the matrix operator in a Hilbert space and estimates of its norm are investigated, allowing us to establish sufficient conditions for the oscillatory or non-oscillatory nature of the equation. Criteria for the strong non-oscillatory nature of the equation are found, from which criteria for the discreteness of the spectrum and its lower boundedness for the Sturm–Liouville operator follow. Official page of the Workshop on the website of the SJMI VSC RAS: https://smath.ru/activities/upcoming/19688/en/ The Workshop is organized by: -Vladikavkaz Scientific Center of the RAS (Southern Mathematical Institute; North-Caucasus Center for Mathematical Research*); -Lomonosov Moscow State University (Faculty of Mechanics and Mathematics, Department of General Control Problems); -Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (Institute of Mathematics of Peoples' Friendship University of Russia). *Workshop was supported by the Ministry of Science and Higher Education of Russian Federation, agreement № 075-02-2026-738. Доклад был прочитан в рамках Воркшопа по теории операторов в функциональных пространствах и ее приложениях, посвященного юбилею д.ф.-м.н, профессора В.И. Буренкова (28 – 30 сентября 2026 г., онлайн). Докладчик: Ойнаров Рысакул Ойнарович. Название доклада: «Осцилляционные и спектральные свойства одного класса разностных уравнений Штурма–Лиувилля 2n-го порядка». Аннотация: известный вариационный критерий неосцилляторности исследуемого уравнения сводится к оценке операторной нормы одного класса матричных операторов в гильбертовом пространстве. Доказано, что уравнение является неосцилляторным тогда и только тогда, когда норма оператора меньше или равна единице. Далее исследуются ограниченность матричного оператора в гильбертовом пространстве и оценки его нормы, которые позволяют установить достаточные условия осцилляторности или неосцилляторности уравнения. Найдены критерии сильной неосцилляторности уравнения, из которых следуют критерии дискретности спектра и его ограниченности снизу для оператора Штурма–Лиувилля. Официальная страница Воркшопа на сайте ЮМИ ВНЦ РАН: https://smath.ru/activities/upcoming/19688/ -------------------------------------------------- Организаторы Воркшопа: - Владикавказский научный центр Российской академии наук* (Северо-Кавказский центр математических исследований и Южный математический институт); - Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова (Кафедра общих проблем управления механико-математического факультета); - Российский университет дружбы народов имени Патриса Лумумбы (Математический институт имени С.М. Никольского). *Мероприятие проводилось при финансовой поддержке Минобрнауки России, соглашение № 075-02-2026-738.